Что такое волна?

Если посмотреть на пшеничное поле в ветреную погоду, то мы увидим, что оно «волнуется», что вдоль него что-то перемещается. Не ясно что, ведь стебли остаются на месте. Они лишь наклоняются, выпрямляются, снова наклоняются и т.д.  Если взять шнур и закрепить один его конец, а другой привести в колебательное движение, то мы увидим, что вдоль шнура «бежит» волна. Если мы бросим камень в воду, то вокруг места падения камня «пойдёт круги». Эти круги – тоже волны.

Источниками волн являются колебания. Колеблются стебли растений, деформируемые ветром, колеблются частицы воды, колеблется конец шнура. А колебания, возникшие в одном месте, передаются другим частицам. То, что мы называем волной, и есть распространение колебаний от точки к точке, от частицы к частице.

Моделью образования волны в шнуре может служить цепочка шариков, имеющих массу, между которыми действует сила упругости. Вообразим, что между шариками расположены маленькие пружинки.

Пусть шарик 1 отведен вверх и отпущен. Пружинка, связывающая его с шариком 2, при этом растянется, возникнет сила упругости, которая действует не только на шарик 1, но и на шарик 2. Следовательно, начнёт колебаться и шарик 2. Это приведёт к деформации следующей пружинки, так что начнёт совершать колебания и шарик 3 и т.д.
Поскольку у всех шариков одинаковые массы и силу упругости, то все шарики будут колебаться – каждый около своего положения равновесия – с одинаковыми периодами и одинаковыми амплитудами. Однако все шарики обладают инертностью (так как у них есть масса), поэтому колебания шариков начнутся не одновременно, поскольку на изменение их скорости требуется время. Поэтому 2-я точка начнёт колебаться позже, чем 1-я, 3-я позже, чем 2-я, 4-я позже, чем 3-я и т.д.

Если наблюдать за любой точкой шнура, мы увидим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом Т. Хотя все точки шнура колеблются с одинаковой частотой, эти колебания «смещены» относительно друг друга во времени. Именно вследствие этого смещения во времени и возникает волна. Например, колебания точки 2 отстают от колебаний точки 1 на четверть периода. А колебания точки 3 отстают от колебаний точки 2 на один целый период Т. Отсюда следует важный вывод: точки 2 и 3 движутся одинаково.

Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.

Итак, механические волны – это механические колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Скорость волны

За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды совершила одно колебание и, значит, вернулась в то же самое положение. Следовательно, волна сместилась в пространстве как раз на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны υ, получим, что скорость волны

 λ = υ Т

Так как Т = 1/ν, тогда получим, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением

υ = λν

Что переносят волны?

В приведённые примерах видно, что вещество не перемещается вдоль направления распространения волны, т.е. волны не переносят вещество.
Однако волны переносят энергию: ведь волна – это колебание, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания обладают энергией.

Колебания – это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени. Если колебательный процесс распространяется в пространстве с течением времени, то говорят о распространении волн.

Колебательные движения часто встречаются в природе и технике: колеблются деревья в лесу, струны музыкальных инструментов, поршни двигателя, голосовые связки, сердце и т.д. Колебательные движения происходят в жизни – землетрясения, приливы и отливы, сжимание и расширение нашей Вселенной.

Колебания возникают в системах всегда, если эти системы обладают устойчивыми положениями равновесия. При отклонении от положения равновесия возникает «возвращающая» сила, которая пытается вернуть систему в положение равновесия. Так как телам присуща инертность, то они «проскакивают» положение равновесия и тогда отклонение происходит в противоположном направлении. И тогда процесс начинает периодически повторяться.

В зависимости от физической природы различают механические и электромагнитные колебания. Однако колебания и волны независимо от их природы описываются количественно одними и теми же уравнениями.

Механические колебания – это такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение принимают исходные значения.

Основные виды колебаний

1. Свободные
2. Вынужденные
3. Автоколебания

Свободные колебания

Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как систему вывели из положения равновесия. То есть такие колебания происходят только за счёт запаса энергии, сообщённого системе.

Условия возникновения свободных колебаний:
1. Система находится вблизи положения устойчивого равновесия (для возникновения «возвращающей» силы);
2. Трение в системе должно быть достаточно мало (иначе колебания быстро затухнут или вообще не возникнут).

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания – это колебания, возникающие под действием внешних периодически изменяющихся сил.

Отличие от свободных колебаний:
1. Частота вынужденных колебаний всегда равна частоте периодической вынуждающей силы.
2. Амплитуда вынужденных колебаний не уменьшается со временем, даже если в системе присутствует трение. Поскольку потери механической энергии восполняются за счёт работы внешних сил.

Автоколебания

Автоколебания – это незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на неё внешних периодических сил. Такие колебания существуют за счёт поступления энергии от постоянного источника (которым обладает система) и регулируется самой системой.

К автоколебательным системам относятся: часы с маятником, электрический звонок с прерывателем, наше сердце и лёгкие и т.д.

Особенности автоколебаний:
1. Частота автоколебаний равна частоте свободных колебаний колебательной системы и не зависит от источника энергии (отличие от вынужденных колебаний).
2. Амплитуда автоколебаний не зависит от энергии, сообщённой системе, а устанавливается самой системой (отличие от свободных колебаний).

Гармонические колебания

Колебания, при которых зависимость от времени физических величин, описывающих процесс, выражается функцией синус или косинус называют гармоническими.

Уравнение гармонического колебания

х = X_max cosωt

Величины характеризующие колебательные движения

Амплитуда

Амплитуда колебаний – максимальное значение величины, которая испытывает колебания по гармоническому закону.

Физический смысл X_max – максимальное значение смещения тела от положения равновесия при гармонических колебаниях.

Период и частота

Период гармонического колебания Т – это время одного полного колебания, то есть промежуток времени, через который движение полностью повторяется.

Единица измерения периода [Т] = 1с

Частота колебаний ν – это число полных колебаний N, совершаемых телом за единицу времени t.

Единица измерения частоты [ν] = 1 Гц = 1/с

Циклическая частота колебаний

Циклическая частота колебаний ω – это число полных колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Единица измерения циклической частоты [ω] = 1 рад/с

График гармонического колебания

Пример