Якщо ви вже навчилися розв’язувати прості рівняння, тоді можна перейти до розв’зання складених рівнянь.
Розв’язання складених рівнянь
Під складеними рівняннями ми розуміємо такі рівняння, які містять в собі дві чи більше арифметичних дій. Розглянемо послідовність розв’язання складених рівнянь.
Наприклад, 5 × с – 4 = 11
Спочатку розставляємо порядок дій
Визначаємо яку дію у рівнянні виконуватимемо останньою та називаємо компоненти. Остання дія, яку будемо виконувати у рівнянні – віднімання:
5 × с – 4 = 11
Невідомий компонент 5 × с . Тоді знайдемо невідоме зменьшувальне:
5 × с = 11 + 4
Ми отримали нове рівняння, спрощуємо його
5 × с = 15
Ми отримали просте рівняння, яке розв’язуємо за правилом знаходження невідомого множника:
5 × с = 15
с = 15 : 5
с = 3
Зробимо перевірку числової рівності:
5 × 3 – 4 = 11
11 = 11
Алгоритм розв’язання складених рівнянь
- Визначаємо останню дію та називаємо компоненти.
- Визначаємо невідомий компонент та згадуємо правило його знаходження.
- Записуємо нове рівняння та спрощуємо його.
- Розв’язуємо просте рівняння.
- Робимо перевірку числової рівності.
Приклади
Приклад №1
7 × (x – 5) = 63
1) Остання дія – множення. 7 – множник, (x – 5) – множник, 63 – добуток.
2) Невідомий компонент – (x – 5). Оскільки це множник, тоді згадуємо правило знаходження невідомого множника.
3) Записуємо нове рівняння та спрощуємо його
(x – 5) = 63 : 7
(x – 5) = 9
4) Розв’язуємо просте рівняння x – 5 = 9
x – 5 = 9
x = 9 + 5
x = 14
5) Перевіряємо
7 × (14 – 5) = 63
7 × 9 = 63
63 = 63
Приклад №2
(37 + x) – 58 = 49
1) (37 + x) – зменьшувальне, 58 – від’ємник, 49 – різниця
2) (37 + x) – невідомий компонент
3) (37 + x) = 49 + 58
(37 + x) = 107
4) 37 + x = 107
x = 107 – 37
x = 70
5) (37 + 70) – 58 = 49
107 – 58 = 49
49 = 49
Приклад №3
5 × (x : 12) = 20
1) 5 – множник, (x : 12) – множник, 20 – добуток.
2) (x : 12) – невідомий компонент
3) (x : 12) = 20 : 5
(x : 12) = 4
4) x : 12 = 4
x = 12 × 4
x = 48
5) 5 × (48 : 12) = 20
5 × 4 = 20
20 = 20